Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 7+3*y
Integral de 3x+4
Integral de -1/t
Integral de (1+sin(x))^1/2
Expresiones idénticas
exp(siete -8x)*cosx
exponente de (7 menos 8x) multiplicar por coseno de x
exponente de (siete menos 8x) multiplicar por coseno de x
exp(7-8x)cosx
exp7-8xcosx
exp(7-8x)*cosxdx
Expresiones semejantes
exp(7+8x)*cosx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(4*cos(x)-1)*sin(x)
exp(e)*3x
exp(x)*x/((x+1)^2)
exp(-z)*1/(b-a)
exp((-x^2)/a^2)*x
cosx
cosx*(sin^3x)

Resolución de integrales/ exp(7-8x)*cosx

Integral de exp(7-8x)*cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   7 - 8*x          
 |  e       *cos(x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{7 - 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(exp(7 - 8*x)*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{7 - 8 x} \cos{\left(x \right)} = e^{7} e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{7} e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{7} \int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 8 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = - \int \frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{8}\, dx - \frac{e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{8}$ .
    2. Para el integrando $\frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{8}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 8 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \int \left(- \frac{e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{64}\right)\, dx + \frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{64} - \frac{e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{8}$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{65 \int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{64} = \frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{64} - \frac{e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{65} - \frac{8 e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{65}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{65} - \frac{8 e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{65}\right) e^{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{7 - 8 x} \cos{\left(x \right)} = e^{7} e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{7} e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{7} \int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 8 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = - \int \frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{8}\, dx - \frac{e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{8}$ .
    2. Para el integrando $\frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{8}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 8 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \int \left(- \frac{e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{64}\right)\, dx + \frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{64} - \frac{e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{8}$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{65 \int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{64} = \frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{64} - \frac{e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{65} - \frac{8 e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{65}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{65} - \frac{8 e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{65}\right) e^{7}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) e^{7 - 8 x}}{65}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) e^{7 - 8 x}}{65}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) e^{7 - 8 x}}{65}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                          /            -8*x    -8*x       \   
 |  7 - 8*x                 |  8*cos(x)*e       e    *sin(x)|  7
 | e       *cos(x) dx = C + |- -------------- + ------------|*e 
 |                          \        65              65     /   
/

$$\int e^{7 - 8 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \left(\frac{e^{- 8 x} \sin{\left(x \right)}}{65} - \frac{8 e^{- 8 x} \cos{\left(x \right)}}{65}\right) e^{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   7             -1    -1       
8*e    8*cos(1)*e     e  *sin(1)
---- - ------------ + ----------
 65         65            65

$$- \frac{8 \cos{\left(1 \right)}}{65 e} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{65 e} + \frac{8 e^{7}}{65}$$

   7             -1    -1       
8*e    8*cos(1)*e     e  *sin(1)
---- - ------------ + ----------
 65         65            65

$$- \frac{8 \cos{\left(1 \right)}}{65 e} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{65 e} + \frac{8 e^{7}}{65}$$

8*exp(7)/65 - 8*cos(1)*exp(-1)/65 + exp(-1)*sin(1)/65

Respuesta numérica [src]

134.950533821855

134.950533821855

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(7-8x)*cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2