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Resolución de integrales/ x^2+3/ x*sin(x^2+3)

Integral de x*sin(x^2+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       / 2    \   
 |  x*sin\x  + 3/ dx
 |                  
/                   
0
∫01xsin⁡(x2+3) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx 
Integral(x*sin(x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+3u = x^{2} + 3.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(x2+3)2- \frac{\cos{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x2+3)2- \frac{\cos{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x2+3)2+constant- \frac{\cos{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x2+3)2+constant- \frac{\cos{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                           / 2    \
 |      / 2    \          cos\x  + 3/
 | x*sin\x  + 3/ dx = C - -----------
 |                             2     
/
∫xsin⁡(x2+3) dx=C−cos⁡(x2+3)2\int x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
cos(3)   cos(4)
------ - ------
  2        2
cos⁡(3)2−cos⁡(4)2\frac{\cos{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{2} 
=
= 
cos(3)   cos(4)
------ - ------
  2        2
cos⁡(3)2−cos⁡(4)2\frac{\cos{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{2} 
cos(3)/2 - cos(4)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.168174437868417
-0.168174437868417

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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