Integral de (1/3)cos(3x+1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx}{3}$

   1. que $u = 3 x + 1$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$