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Resolución de integrales/ (3x+1)/ (1/3)/ (1/3)cos(3x+1)

Integral de (1/3)cos(3x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  cos(3*x + 1)   
 |  ------------ dx
 |       3         
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(3x+1)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}\, dx 
Integral(cos(3*x + 1)/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(3x+1)3 dx=∫cos⁡(3x+1) dx3\int \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx}{3}

    1. que u=3x+1u = 3 x + 1.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(3x+1)3\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(3x+1)9\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(3x+1)9\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(3x+1)9+constant\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(3x+1)9+constant\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | cos(3*x + 1)          sin(3*x + 1)
 | ------------ dx = C + ------------
 |      3                     9      
 |                                   
/
∫cos⁡(3x+1)3 dx=C+sin⁡(3x+1)9\int \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  sin(1)   sin(4)
- ------ + ------
    9        9
−sin⁡(1)9+sin⁡(4)9- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(4 \right)}}{9} 
=
= 
  sin(1)   sin(4)
- ------ + ------
    9        9
−sin⁡(1)9+sin⁡(4)9- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(4 \right)}}{9} 
-sin(1)/9 + sin(4)/9
Respuesta numérica [src] 
-0.177585942235092
-0.177585942235092

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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