Integral de 1/pi*(pi^2-x^2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{- x^{2} + \pi^{2}}{\pi}\, dx = \frac{\int \left(- x^{2} + \pi^{2}\right)\, dx}{\pi}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \pi^{2}\, dx = \pi^{2} x$

      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \pi^{2} x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \pi^{2} x}{\pi}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{3}}{3 \pi} + \pi x$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{3}}{3 \pi} + \pi x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3 \pi} + \pi x+ \mathrm{constant}$