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Resolución de integrales/ 2-x^2/ 1/pi*(pi^2-x^2)

Integral de 1/pi*(pi^2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi            
  /            
 |             
 |    2    2   
 |  pi  - x    
 |  -------- dx
 |     pi      
 |             
/              
-pi
∫−ππ−x2+π2π dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} \frac{- x^{2} + \pi^{2}}{\pi}\, dx 
Integral((pi^2 - x^2)/pi, (x, -pi, pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−x2+π2π dx=∫(−x2+π2) dxπ\int \frac{- x^{2} + \pi^{2}}{\pi}\, dx = \frac{\int \left(- x^{2} + \pi^{2}\right)\, dx}{\pi}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫π2 dx=π2x\int \pi^{2}\, dx = \pi^{2} x

      El resultado es: −x33+π2x- \frac{x^{3}}{3} + \pi^{2} x

    Por lo tanto, el resultado es: −x33+π2xπ\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \pi^{2} x}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    −x33π+πx- \frac{x^{3}}{3 \pi} + \pi x

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x33π+πx+constant- \frac{x^{3}}{3 \pi} + \pi x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33π+πx+constant- \frac{x^{3}}{3 \pi} + \pi x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     3        
 |                     x        2
 |   2    2          - -- + x*pi 
 | pi  - x             3         
 | -------- dx = C + ------------
 |    pi                  pi     
 |                               
/
∫−x2+π2π dx=C+−x33+π2xπ\int \frac{- x^{2} + \pi^{2}}{\pi}\, dx = C + \frac{- \frac{x^{3}}{3} + \pi^{2} x}{\pi}
Simplificar
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    2
4*pi 
-----
  3
4π23\frac{4 \pi^{2}}{3} 
=
= 
    2
4*pi 
-----
  3
4π23\frac{4 \pi^{2}}{3} 
4*pi^2/3
Respuesta numérica [src] 
13.1594725347858
13.1594725347858

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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