Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 1/x^2*(√x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo              
  /              
 |               
 |       2       
 |    ___        
 |  \/ x   - 1   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
1                
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}{x^{2}}\, dx$$
Integral(((sqrt(x))^2 - 1)/x^2, (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es .

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |      2                          
 |   ___                           
 | \/ x   - 1          1           
 | ---------- dx = C + - + log(2*x)
 |      2              x           
 |     x                           
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}{x^{2}}\, dx = C + \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.