Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /x^ dos *(√x^ dos - uno)
1 dividir por x al cuadrado multiplicar por (√x al cuadrado menos 1)
uno dividir por x en el grado dos multiplicar por (√x en el grado dos menos uno)
1/x2*(√x2-1)
1/x2*√x2-1
1/x²*(√x²-1)
1/x en el grado 2*(√x en el grado 2-1)
1/x^2(√x^2-1)
1/x2(√x2-1)
1/x2√x2-1
1/x^2√x^2-1
1 dividir por x^2*(√x^2-1)
1/x^2*(√x^2-1)dx
Expresiones semejantes
1/x^2*(√x^2+1)

Resolución de integrales/ 1/x^2/ x^2-1/ 1/x^2*(√x^2-1)

Integral de 1/x^2*(√x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |       2       
 |    ___        
 |  \/ x   - 1   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}{x^{2}}\, dx$$

Integral(((sqrt(x))^2 - 1)/x^2, (x, 1, oo))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{2 u^{2} - 2}{u^{3}}\, du$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 2 u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 4 u du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 2}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 2}{u^{2}} = \frac{1}{u} - \frac{2}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      El resultado es: $\log{\left(u \right)} + \frac{2}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(2 u^{2} \right)} + \frac{1}{u^{2}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{2} - 2}{u^{3}} = \frac{2}{u} - \frac{2}{u^{3}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{3}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{2}}$
    El resultado es: $2 \log{\left(u \right)} + \frac{1}{u^{2}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |      2                          
 |   ___                           
 | \/ x   - 1          1           
 | ---------- dx = C + - + log(2*x)
 |      2              x           
 |     x                           
 |                                 
/

$$\int \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}{x^{2}}\, dx = C + \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/x^2*(√x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2