Sr Examen

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Integral de 1/(7+sqrt(x+7)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |  7 + \/ x + 7    
 |                  
/                   
0                   
011x+7+7dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 7} + 7}\, dx
Integral(1/(7 + sqrt(x + 7)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=x+7u = \sqrt{x + 7}.

    Luego que du=dx2x+7du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 7}} y ponemos 2du2 du:

    2uu+7du\int \frac{2 u}{u + 7}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      uu+7du=2uu+7du\int \frac{u}{u + 7}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 7}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        uu+7=17u+7\frac{u}{u + 7} = 1 - \frac{7}{u + 7}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1du=u\int 1\, du = u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (7u+7)du=71u+7du\int \left(- \frac{7}{u + 7}\right)\, du = - 7 \int \frac{1}{u + 7}\, du

          1. que u=u+7u = u + 7.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            1udu\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log(u+7)\log{\left(u + 7 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 7log(u+7)- 7 \log{\left(u + 7 \right)}

        El resultado es: u7log(u+7)u - 7 \log{\left(u + 7 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u14log(u+7)2 u - 14 \log{\left(u + 7 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x+714log(x+7+7)2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2x+714log(x+7+7)2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+714log(x+7+7)+constant2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x+714log(x+7+7)+constant2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |                                                           
 |       1                      /      _______\       _______
 | ------------- dx = C - 14*log\7 + \/ x + 7 / + 2*\/ x + 7 
 |       _______                                             
 | 7 + \/ x + 7                                              
 |                                                           
/                                                            
1x+7+7dx=C+2x+714log(x+7+7)\int \frac{1}{\sqrt{x + 7} + 7}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5025
Respuesta [src]
        /        ___\       ___       ___         /      ___\
- 14*log\7 + 2*\/ 2 / - 2*\/ 7  + 4*\/ 2  + 14*log\7 + \/ 7 /
14log(22+7)27+42+14log(7+7)- 14 \log{\left(2 \sqrt{2} + 7 \right)} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + 14 \log{\left(\sqrt{7} + 7 \right)}
=
=
        /        ___\       ___       ___         /      ___\
- 14*log\7 + 2*\/ 2 / - 2*\/ 7  + 4*\/ 2  + 14*log\7 + \/ 7 /
14log(22+7)27+42+14log(7+7)- 14 \log{\left(2 \sqrt{2} + 7 \right)} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + 14 \log{\left(\sqrt{7} + 7 \right)}
-14*log(7 + 2*sqrt(2)) - 2*sqrt(7) + 4*sqrt(2) + 14*log(7 + sqrt(7))
Respuesta numérica [src]
0.102692392100681
0.102692392100681

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.