Sr Examen

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Integral de 1/(7+sqrt(x+7)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |  7 + \/ x + 7    
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 7} + 7}\, dx$$
Integral(1/(7 + sqrt(x + 7)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                                           
 |       1                      /      _______\       _______
 | ------------- dx = C - 14*log\7 + \/ x + 7 / + 2*\/ x + 7 
 |       _______                                             
 | 7 + \/ x + 7                                              
 |                                                           
/                                                            
$$\int \frac{1}{\sqrt{x + 7} + 7}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        /        ___\       ___       ___         /      ___\
- 14*log\7 + 2*\/ 2 / - 2*\/ 7  + 4*\/ 2  + 14*log\7 + \/ 7 /
$$- 14 \log{\left(2 \sqrt{2} + 7 \right)} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + 14 \log{\left(\sqrt{7} + 7 \right)}$$
=
=
        /        ___\       ___       ___         /      ___\
- 14*log\7 + 2*\/ 2 / - 2*\/ 7  + 4*\/ 2  + 14*log\7 + \/ 7 /
$$- 14 \log{\left(2 \sqrt{2} + 7 \right)} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + 14 \log{\left(\sqrt{7} + 7 \right)}$$
-14*log(7 + 2*sqrt(2)) - 2*sqrt(7) + 4*sqrt(2) + 14*log(7 + sqrt(7))
Respuesta numérica [src]
0.102692392100681
0.102692392100681

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.