Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
uno /(siete +sqrt(x+ siete))
1 dividir por (7 más raíz cuadrada de (x más 7))
uno dividir por (siete más raíz cuadrada de (x más siete))
1/(7+√(x+7))
1/7+sqrtx+7
1 dividir por (7+sqrt(x+7))
1/(7+sqrt(x+7))dx
Expresiones semejantes
1/(7-sqrt(x+7))
1/(7+sqrt(x-7))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)/x
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x
sqrt(x^2-4)*dx/x

Resolución de integrales/ (x+7)/ 1/(7+sqrt(x+7))

Integral de 1/(7+sqrt(x+7)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |  7 + \/ x + 7    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 7} + 7}\, dx$$

Integral(1/(7 + sqrt(x + 7)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x + 7}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 7}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{u + 7}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{u + 7}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 7}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u + 7} = 1 - \frac{7}{u + 7}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7}{u + 7}\right)\, du = - 7 \int \frac{1}{u + 7}\, du$
      1. que $u = u + 7$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 7 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(u + 7 \right)}$
    El resultado es: $u - 7 \log{\left(u + 7 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 14 \log{\left(u + 7 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |       1                      /      _______\       _______
 | ------------- dx = C - 14*log\7 + \/ x + 7 / + 2*\/ x + 7 
 |       _______                                             
 | 7 + \/ x + 7                                              
 |                                                           
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{x + 7} + 7}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 7} - 14 \log{\left(\sqrt{x + 7} + 7 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        /        ___\       ___       ___         /      ___\
- 14*log\7 + 2*\/ 2 / - 2*\/ 7  + 4*\/ 2  + 14*log\7 + \/ 7 /

$$- 14 \log{\left(2 \sqrt{2} + 7 \right)} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + 14 \log{\left(\sqrt{7} + 7 \right)}$$

        /        ___\       ___       ___         /      ___\
- 14*log\7 + 2*\/ 2 / - 2*\/ 7  + 4*\/ 2  + 14*log\7 + \/ 7 /

$$- 14 \log{\left(2 \sqrt{2} + 7 \right)} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + 14 \log{\left(\sqrt{7} + 7 \right)}$$

-14*log(7 + 2*sqrt(2)) - 2*sqrt(7) + 4*sqrt(2) + 14*log(7 + sqrt(7))

Respuesta numérica [src]

0.102692392100681

0.102692392100681

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(7+sqrt(x+7)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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