Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(uno /cosx+tgx)^ dos
(1 dividir por coseno de x más tgx) al cuadrado
(uno dividir por coseno de x más tgx) en el grado dos
(1/cosx+tgx)2
1/cosx+tgx2
(1/cosx+tgx)²
(1/cosx+tgx) en el grado 2
1/cosx+tgx^2
(1 dividir por cosx+tgx)^2
(1/cosx+tgx)^2dx
Expresiones semejantes
(1/cosx-tgx)^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx×cosx×cosx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx
cosx2x
cosx^(3/4)*sinx
cosx*2^sinx
cosx√(1+sinx)
tgx
tgxsin^2(x)
tgx/sin^2x−5cos^2x+4
tgx/ln^3(cosx)
tgx/((cosx)^2)

Resolución de integrales/ 1/cos/ (1/cosx+tgx)^2

Integral de (1/cosx+tgx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |                   2   
 |  /  1            \    
 |  |------ + tan(x)|  dx
 |  \cos(x)         /    
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1/cos(x) + tan(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$
  2. Integramos término a término:
    1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    El resultado es: $- x + \tan{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\cos{\left(x \right)}}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} = \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$
  2. Integramos término a término:
    1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    El resultado es: $- x + \tan{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\cos{\left(x \right)}}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- x + 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- x + 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |                  2                                      
 | /  1            \                 2      sin(x)         
 | |------ + tan(x)|  dx = C - x + ------ + ------ + tan(x)
 | \cos(x)         /               cos(x)   cos(x)         
 |                                                         
/

$$\int \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx = C - x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2      sin(1)         
-3 + ------ + ------ + tan(1)
     cos(1)   cos(1)

$$-3 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \tan{\left(1 \right)} + \frac{2}{\cos{\left(1 \right)}}$$

       2      sin(1)         
-3 + ------ + ------ + tan(1)
     cos(1)   cos(1)

$$-3 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \tan{\left(1 \right)} + \frac{2}{\cos{\left(1 \right)}}$$

-3 + 2/cos(1) + sin(1)/cos(1) + tan(1)

Respuesta numérica [src]

3.81644688467166

3.81644688467166

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1/cosx+tgx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2