Integral de sin(lnx)/sqrt(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |  sin(log(x))   
 |  ----------- dx
 |       ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral(sin(log(x))/sqrt(x), (x, 2, oo))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{2}}$ .
    
    Entonces $\int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du = 2 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)} - \int 2 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
  2. Para el integrando $2 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = 2 \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{2}}$ .
    
    Entonces $\int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du = 2 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)} - 4 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- 4 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $5 \int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du = 2 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)} - 4 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{4 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{4 \sqrt{x} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                          ___                   ___            
 | sin(log(x))          4*\/ x *cos(log(x))   2*\/ x *sin(log(x))
 | ----------- dx = C - ------------------- + -------------------
 |      ___                      5                     5         
 |    \/ x                                                       
 |                                                               
/

$$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{4 \sqrt{x} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

AccumBounds(-oo, oo)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(lnx)/sqrt(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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