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Resolución de integrales/ 1+sinx/ 1+cosx/ (1+sinx)/(sinx(1+cosx))

Integral de (1+sinx)/(sinx(1+cosx)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |       1 + sin(x)       
 |  ------------------- dx
 |  sin(x)*(1 + cos(x))   
 |                        
/                         
0
∫01sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + sin(x))/((sin(x)*(1 + cos(x)))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)sin⁡(x)=sin⁡(x)+1sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(x)+1sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)=sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)+1sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        tan⁡(x2)\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(tan⁡(x2))2+tan⁡2(x2)4\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}

      El resultado es: log⁡(tan⁡(x2))2+tan⁡2(x2)4+tan⁡(x2)\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)sin⁡(x)=sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)+1sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        tan⁡(x2)\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(tan⁡(x2))2+tan⁡2(x2)4\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}

      El resultado es: log⁡(tan⁡(x2))2+tan⁡2(x2)4+tan⁡(x2)\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(tan⁡(x2))2+tan⁡2(x2)4+tan⁡(x2)+constant\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(tan⁡(x2))2+tan⁡2(x2)4+tan⁡(x2)+constant\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /   /x\\      2/x\         
 |                              log|tan|-||   tan |-|         
 |      1 + sin(x)                 \   \2//       \2/      /x\
 | ------------------- dx = C + ----------- + ------- + tan|-|
 | sin(x)*(1 + cos(x))               2           4         \2/
 |                                                            
/
∫sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)sin⁡(x) dx=C+log⁡(tan⁡(x2))2+tan⁡2(x2)4+tan⁡(x2)\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
22.7104195267518
22.7104195267518

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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