Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
lnx/(x*(lnx^ dos - uno))
lnx dividir por (x multiplicar por (lnx al cuadrado menos 1))
lnx dividir por (x multiplicar por (lnx en el grado dos menos uno))
lnx/(x*(lnx2-1))
lnx/x*lnx2-1
lnx/(x*(lnx²-1))
lnx/(x*(lnx en el grado 2-1))
lnx/(x(lnx^2-1))
lnx/(x(lnx2-1))
lnx/xlnx2-1
lnx/xlnx^2-1
lnx dividir por (x*(lnx^2-1))
lnx/(x*(lnx^2-1))dx
Expresiones semejantes
lnx/(x*(lnx^2+1))
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(1+x)
lnx/(1+x^2)
lnx/(1+x^2)^(1/2)
lnx/(x^2+6)
lnx/✓xdx
lnx
lnx/(1+x)
lnx/(1+x^2)
lnx/(1+x^2)^(1/2)
lnx/(x^2+6)
lnx/✓xdx

Resolución de integrales/ x^2-1/ lnx^2/ lnx/(x*(lnx^2-1))

Integral de lnx/(x*(lnx^2-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
 e                    
  /                   
 |                    
 |       log(x)       
 |  --------------- dx
 |    /   2       \   
 |  x*\log (x) - 1/   
 |                    
/                     
1

$$\int\limits_{1}^{e^{2}} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\, dx$$

Integral(log(x)/((x*(log(x)^2 - 1))), (x, 1, exp(2)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u^{2} - 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u^{2} - 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} - 1}\, du}{2}$
    1. que $u = u^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} - 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - x}$
2. que $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \log{\left(x \right)} dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u - 2}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 u - 2$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 u - 2 \right)}}{2}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u - 2} = \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
    
    que $u = u - 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u - 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - x}$
2. que $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \log{\left(x \right)} dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u - 2}\, du$
  1. que $u = 2 u - 2$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 u - 2 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             /        2   \
 |      log(x)              log\-1 + log (x)/
 | --------------- dx = C + -----------------
 |   /   2       \                  2        
 | x*\log (x) - 1/                           
 |                                           
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

12.2117076648912

12.2117076648912

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de lnx/(x*(lnx^2-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3