Sr Examen

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Integral de (x-2)coskxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                    
  /                    
 |                     
 |  (x - 2)*cos(k*x) dx
 |                     
/                      
-pi                    
$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(x - 2\right) \cos{\left(k x \right)}\, dx$$
Integral((x - 2)*cos(k*x), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida) [src]
                             //           2                      \                                                      
                             ||          x                       |                                                      
                             ||          --             for k = 0|                                                      
                             ||          2                       |                                                      
  /                          ||                                  |     //   x      for k = 0\     //   x      for k = 0\
 |                           ||/-cos(k*x)                        |     ||                   |     ||                   |
 | (x - 2)*cos(k*x) dx = C - |<|----------  for k != 0           | - 2*|
            
$$\int \left(x - 2\right) \cos{\left(k x \right)}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\sin{\left(k x \right)}}{k} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - 2 \left(\begin{cases} x & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\sin{\left(k x \right)}}{k} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(k x \right)}}{k} & \text{for}\: k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{k} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta [src]
/-4*sin(pi*k)                                  
|------------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
<     k                                        
|                                              
\   -4*pi                 otherwise            
$$\begin{cases} - \frac{4 \sin{\left(\pi k \right)}}{k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\- 4 \pi & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/-4*sin(pi*k)                                  
|------------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
<     k                                        
|                                              
\   -4*pi                 otherwise            
$$\begin{cases} - \frac{4 \sin{\left(\pi k \right)}}{k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\- 4 \pi & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-4*sin(pi*k)/k, (k > -oo)∧(k < oo)∧(Ne(k, 0))), (-4*pi, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.