Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
sqrt(uno +(x/ dos - uno /(dos x))^2)
raíz cuadrada de (1 más (x dividir por 2 menos 1 dividir por (2x)) al cuadrado )
raíz cuadrada de (uno más (x dividir por dos menos uno dividir por (dos x)) al cuadrado )
√(1+(x/2-1/(2x))^2)
sqrt(1+(x/2-1/(2x))2)
sqrt1+x/2-1/2x2
sqrt(1+(x/2-1/(2x))²)
sqrt(1+(x/2-1/(2x)) en el grado 2)
sqrt1+x/2-1/2x^2
sqrt(1+(x dividir por 2-1 dividir por (2x))^2)
sqrt(1+(x/2-1/(2x))^2)dx
Expresiones semejantes
sqrt(1+(x/2+1/(2x))^2)
sqrt(1-(x/2-1/(2x))^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)

Resolución de integrales/ 1/(2x)/ sqrt(1+(x/2-1/(2x))^2)

Integral de sqrt(1+(x/2-1/(2x))^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                         
  /                         
 |                          
 |       ________________   
 |      /              2    
 |     /      /x    1 \     
 |    /   1 + |- - ---|   dx
 |  \/        \2   2*x/     
 |                          
/                           
1

$$\int\limits_{1}^{2} \sqrt{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}\right)^{2} + 1}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + (x/2 - 1/(2*x))^2), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}\right)^{2} + 1} = \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4 x^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4 x^{2}}} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx}{2}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}\right)^{2} + 1} = \sqrt{- \frac{1}{2 x} x + \frac{x^{2}}{4} + 1 + \frac{1}{4 x^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{- \frac{1}{2 x} x + \frac{x^{2}}{4} + 1 + \frac{1}{4 x^{2}}} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx}{2}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                    /                     
                                   |                      
                                   |      _____________   
                                   |     /     1     2    
  /                                |    /  2 + -- + x   dx
 |                                 |   /        2         
 |      ________________           | \/        x          
 |     /              2            |                      
 |    /      /x    1 \            /                       
 |   /   1 + |- - ---|   dx = C + ------------------------
 | \/        \2   2*x/                       2            
 |                                                        
/

$$\int \sqrt{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}\right)^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

3   log(2)
- + ------
4     2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3}{4}$$

3   log(2)
- + ------
4     2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3}{4}$$

3/4 + log(2)/2

Respuesta numérica [src]

1.09657359027997

1.09657359027997

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(1+(x/2-1/(2x))^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2