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Resolución de integrales/ (3x^2)/ x*sin(3x^2)

Integral de x*sin(3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       /   2\   
 |  x*sin\3*x / dx
 |                
/                 
0
∫01xsin⁡(3x2) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(3 x^{2} \right)}\, dx 
Integral(x*sin(3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x2u = 3 x^{2}.

    Luego que du=6xdxdu = 6 x dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

    ∫sin⁡(u)6 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du6\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)6- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(3x2)6- \frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(3x2)6+constant- \frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(3x2)6+constant- \frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                         /   2\
 |      /   2\          cos\3*x /
 | x*sin\3*x / dx = C - ---------
 |                          6    
/
∫xsin⁡(3x2) dx=C−cos⁡(3x2)6\int x \sin{\left(3 x^{2} \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(3)
- - ------
6     6
16−cos⁡(3)6\frac{1}{6} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{6} 
=
= 
1   cos(3)
- - ------
6     6
16−cos⁡(3)6\frac{1}{6} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{6} 
1/6 - cos(3)/6
Respuesta numérica [src] 
0.331665416100074
0.331665416100074

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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