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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(2*x)/ (sin(2*x))*(cos(x)^(2))

Integral de (sin(2*x))*(cos(x)^(2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |              2      
 |  sin(2*x)*cos (x) dx
 |                     
/                      
0
∫01sin⁡(2x)cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(2*x)*cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x)cos⁡3(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡3(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡4(x)4- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡4(x)2- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(2x)cos⁡2(x)=2sin⁡(x)cos⁡3(x)\sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x)cos⁡3(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡3(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡4(x)4- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡4(x)2- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡4(x)2+constant- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡4(x)2+constant- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                              4   
 |             2             cos (x)
 | sin(2*x)*cos (x) dx = C - -------
 |                              2   
/
∫sin⁡(2x)cos⁡2(x) dx=C−cos⁡4(x)2\int \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2                2                2                                                        
1   cos (1)*cos(2)   sin (1)*sin(2)   cos (1)*sin(2)   cos(1)*cos(2)*sin(1)   cos(1)*sin(1)*sin(2)
- - -------------- - -------------- + -------------- - -------------------- - --------------------
2         2                4                4                   2                      4
−sin⁡2(1)sin⁡(2)4−sin⁡(1)sin⁡(2)cos⁡(1)4−cos⁡2(1)cos⁡(2)2+sin⁡(2)cos⁡2(1)4−sin⁡(1)cos⁡(1)cos⁡(2)2+12- \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
=
= 
       2                2                2                                                        
1   cos (1)*cos(2)   sin (1)*sin(2)   cos (1)*sin(2)   cos(1)*cos(2)*sin(1)   cos(1)*sin(1)*sin(2)
- - -------------- - -------------- + -------------- - -------------------- - --------------------
2         2                4                4                   2                      4
−sin⁡2(1)sin⁡(2)4−sin⁡(1)sin⁡(2)cos⁡(1)4−cos⁡2(1)cos⁡(2)2+sin⁡(2)cos⁡2(1)4−sin⁡(1)cos⁡(1)cos⁡(2)2+12- \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
1/2 - cos(1)^2*cos(2)/2 - sin(1)^2*sin(2)/4 + cos(1)^2*sin(2)/4 - cos(1)*cos(2)*sin(1)/2 - cos(1)*sin(1)*sin(2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.457389435440761
0.457389435440761

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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