Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(sin(dos *x))*(cos(x)^(dos))
( seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por ( coseno de (x) en el grado (2))
( seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por ( coseno de (x) en el grado (dos))
(sin(2*x))*(cos(x)(2))
sin2*x*cosx2
(sin(2x))(cos(x)^(2))
(sin(2x))(cos(x)(2))
sin2xcosx2
sin2xcosx^2
(sin(2*x))*(cos(x)^(2))dx
Expresiones semejantes
(sin(2*x))*(cosx^(2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(2*x)/ (sin(2*x))*(cos(x)^(2))

Integral de (sin(2x))(cos(x)^(2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |              2      
 |  sin(2*x)*cos (x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)*cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                              4   
 |             2             cos (x)
 | sin(2*x)*cos (x) dx = C - -------
 |                              2   
/

$$\int \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2                2                2                                                        
1   cos (1)*cos(2)   sin (1)*sin(2)   cos (1)*sin(2)   cos(1)*cos(2)*sin(1)   cos(1)*sin(1)*sin(2)
- - -------------- - -------------- + -------------- - -------------------- - --------------------
2         2                4                4                   2                      4

$$- \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

       2                2                2                                                        
1   cos (1)*cos(2)   sin (1)*sin(2)   cos (1)*sin(2)   cos(1)*cos(2)*sin(1)   cos(1)*sin(1)*sin(2)
- - -------------- - -------------- + -------------- - -------------------- - --------------------
2         2                4                4                   2                      4

1/2 - cos(1)^2*cos(2)/2 - sin(1)^2*sin(2)/4 + cos(1)^2*sin(2)/4 - cos(1)*cos(2)*sin(1)/2 - cos(1)*sin(1)*sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.457389435440761

0.457389435440761

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Integral de (sin(2x))(cos(x)^(2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones con funciones

Integral de (sin(2*x))*(cos(x)^(2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (sin(2x))(cos(x)^(2)) dx