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Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*x+1/ (x+3)/ (x+3)/sqrt(-x^2+2*x+1)

Integral de (x+3)/sqrt(-x^2+2*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         x + 3          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  - x  + 2*x + 1    
 |                        
/                         
0
∫01x+3(−x2+2x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((x + 3)/sqrt(-x^2 + 2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+3(−x2+2x)+1=x(−x2+2x)+1+3(−x2+2x)+1\frac{x + 3}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}} = \frac{x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}} + \frac{3}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x−x2+2x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(−x2+2x)+1 dx=3∫1(−x2+2x)+1 dx\int \frac{3}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(−x2+2x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1(−x2+2x)+1 dx3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: ∫x−x2+2x+1 dx+3∫1(−x2+2x)+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x−x2+2x+1 dx+3∫1−x2+2x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x−x2+2x+1 dx+3∫1−x2+2x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x−x2+2x+1 dx+3∫1−x2+2x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                           /                    
 |                                 |                           |                     
 |        x + 3                    |          1                |         x           
 | ------------------- dx = C + 3* | ------------------- dx +  | ----------------- dx
 |    ________________             |    ________________       |    ______________   
 |   /    2                        |   /    2                  |   /      2          
 | \/  - x  + 2*x + 1              | \/  - x  + 2*x + 1        | \/  1 - x  + 2*x    
 |                                 |                           |                     
/                                 /                           /
∫x+3(−x2+2x)+1 dx=C+∫x−x2+2x+1 dx+3∫1(−x2+2x)+1 dx\int \frac{x + 3}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        3 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 - x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+3−x2+2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        3 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 - x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+3−x2+2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}}\, dx 
Integral((3 + x)/sqrt(1 - x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.7273790912167
2.7273790912167

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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