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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ x^2/3/ (sqrt(x)+(x^2/3))

Integral de (sqrt(x)+(x^2/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  |  ___   x |   
 |  |\/ x  + --| dx
 |  \        3 /   
 |                 
/                  
1
∫1e(x+x23) dx\int\limits_{1}^{e} \left(\sqrt{x} + \frac{x^{2}}{3}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x) + x^2/3, (x, 1, E))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x23 dx=∫x2 dx3\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x39\frac{x^{3}}{9}

    El resultado es: 2x323+x39\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{3}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323+x39+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{3}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323+x39+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{3}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 | /         2\           3      3/2
 | |  ___   x |          x    2*x   
 | |\/ x  + --| dx = C + -- + ------
 | \        3 /          9      3   
 |                                  
/
∫(x+x23) dx=C+2x323+x39\int \left(\sqrt{x} + \frac{x^{2}}{3}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{3}}{9}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.6010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       3      3/2
  7   e    2*e   
- - + -- + ------
  9   9      3
−79+e39+2e323- \frac{7}{9} + \frac{e^{3}}{9} + \frac{2 e^{\frac{3}{2}}}{3} 
=
= 
       3      3/2
  7   e    2*e   
- - + -- + ------
  9   9      3
−79+e39+2e323- \frac{7}{9} + \frac{e^{3}}{9} + \frac{2 e^{\frac{3}{2}}}{3} 
-7/9 + exp(3)/9 + 2*exp(3/2)/3
Respuesta numérica [src] 
4.44174126057956
4.44174126057956

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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