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Resolución de integrales/ e^(-a*x)/ e^(-a*x)*cos(b)

Integral de e^(-a*x)*cos(b) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -oo               
  /                
 |                 
 |   -a*x          
 |  E    *cos(b) dx
 |                 
/                  
0
∫0−∞e−axcos⁡(b) dx\int\limits_{0}^{-\infty} e^{- a x} \cos{\left(b \right)}\, dx 
Integral(E^((-a)*x)*cos(b), (x, 0, -oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      //   x     for a = 0\       
 |                       ||                  |       
 |  -a*x                 ||  -a*x            |       
 | E    *cos(b) dx = C + |<-e                |*cos(b)
 |                       ||-------  otherwise|       
/                        ||   a              |       
                         \\                  /
∫e−axcos⁡(b) dx=C+({xfor a=0−e−axaotherwise)cos⁡(b)\int e^{- a x} \cos{\left(b \right)}\, dx = C + \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \cos{\left(b \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
/      cos(b)                             pi
|      ------         for |pi + arg(a)| < --
|        a                                2 
|                                           
| -oo                                       
|  /                                        
< |                                         
| |          -a*x                           
| |  cos(b)*e     dx        otherwise       
| |                                         
|/                                          
|0                                          
\
{cos⁡(b)afor ∣arg⁡(a)+π∣<π2∫0−∞e−axcos⁡(b) dxotherwise\begin{cases} \frac{\cos{\left(b \right)}}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{-\infty} e^{- a x} \cos{\left(b \right)}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/      cos(b)                             pi
|      ------         for |pi + arg(a)| < --
|        a                                2 
|                                           
| -oo                                       
|  /                                        
< |                                         
| |          -a*x                           
| |  cos(b)*e     dx        otherwise       
| |                                         
|/                                          
|0                                          
\
{cos⁡(b)afor ∣arg⁡(a)+π∣<π2∫0−∞e−axcos⁡(b) dxotherwise\begin{cases} \frac{\cos{\left(b \right)}}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{-\infty} e^{- a x} \cos{\left(b \right)}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((cos(b)/a, Abs(pi + arg(a)) < pi/2), (Integral(cos(b)*exp(-a*x), (x, 0, -oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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