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Resolución de integrales/ ln|x|/ (ln^2)/ (2ln|x|)/(1-(ln^2)x)

Integral de (2ln|x|)/(1-(ln^2)x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2                
 e                   
   /                 
  |                  
  |    2*log(|x|)    
  |  ------------- dx
  |         2        
  |  1 - log (x)*x   
  |                  
 /                   
 1
∫1e122log⁡(∣x∣)−xlog⁡(x)2+1 dx\int\limits_{1}^{e^{\frac{1}{2}}} \frac{2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 1}\, dx 
Integral((2*log(|x|))/(1 - log(x)^2*x), (x, 1, exp(1/2)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2log⁡(∣x∣)−xlog⁡(x)2+1=−2log⁡(∣x∣)xlog⁡(x)2−1\frac{2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 1} = - \frac{2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−2log⁡(∣x∣)xlog⁡(x)2−1) dx=−2∫log⁡(∣x∣)xlog⁡(x)2−1 dx\int \left(- \frac{2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫log⁡(∣x∣)xlog⁡(x)2−1 dx\int \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −2∫log⁡(∣x∣)xlog⁡(x)2−1 dx- 2 \int \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2∫log⁡(∣x∣)xlog⁡(x)2−1 dx+constant- 2 \int \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2∫log⁡(∣x∣)xlog⁡(x)2−1 dx+constant- 2 \int \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                 
 |                           |                  
 |   2*log(|x|)              |    log(|x|)      
 | ------------- dx = C - 2* | -------------- dx
 |        2                  |           2      
 | 1 - log (x)*x             | -1 + x*log (x)   
 |                           |                  
/                           /
∫2log⁡(∣x∣)−xlog⁡(x)2+1 dx=C−2∫log⁡(∣x∣)xlog⁡(x)2−1 dx\int \frac{2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 1}\, dx = C - 2 \int \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
     1/2                 
    e                    
      /                  
     |                   
     |      log(x)       
-2*  |  -------------- dx
     |            2      
     |  -1 + x*log (x)   
     |                   
    /                    
    1
−2∫1e12log⁡(x)xlog⁡(x)2−1 dx- 2 \int\limits_{1}^{e^{\frac{1}{2}}} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx 
=
= 
     1/2                 
    e                    
      /                  
     |                   
     |      log(x)       
-2*  |  -------------- dx
     |            2      
     |  -1 + x*log (x)   
     |                   
    /                    
    1
−2∫1e12log⁡(x)xlog⁡(x)2−1 dx- 2 \int\limits_{1}^{e^{\frac{1}{2}}} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx 
-2*Integral(log(x)/(-1 + x*log(x)^2), (x, 1, exp(1/2)))
Respuesta numérica [src] 
0.44969583198416
0.44969583198416

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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