Integral de 2/(3x+1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{2}{3 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{3 x + 1}\, dx$

   1. que $u = 3 x + 1$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{1}{3 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$