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Resolución de integrales/ (x+2)/ 3*x+1/ sqrt(x+2)/(3*x+1)

Integral de sqrt(x+2)/(3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ x + 2    
 |  --------- dx
 |   3*x + 1    
 |              
/               
0
∫01x+23x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x + 2}}{3 x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(x + 2)/(3*x + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       //             /  ____   _______\                  \
                                       ||   ____      |\/ 15 *\/ 2 + x |                  |
                                       ||-\/ 15 *acoth|----------------|                  |
                                       ||             \       5        /                  |
                                       ||--------------------------------  for 2 + x > 5/3|
                                       ||               15                                |
                                    10*|<                                                 |
                                       ||             /  ____   _______\                  |
                                       ||   ____      |\/ 15 *\/ 2 + x |                  |
  /                                    ||-\/ 15 *atanh|----------------|                  |
 |                                     ||             \       5        /                  |
 |   _______              _______      ||--------------------------------  for 2 + x < 5/3|
 | \/ x + 2           2*\/ 2 + x       \\               15                                /
 | --------- dx = C + ----------- + -------------------------------------------------------
 |  3*x + 1                3                                   3                           
 |                                                                                         
/
∫x+23x+1 dx=C+2x+23+10({−15acoth⁡(15x+25)15for x+2>53−15atanh⁡(15x+25)15for x+2<53)3\int \frac{\sqrt{x + 2}}{3 x + 1}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{x + 2}}{3} + \frac{10 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{x + 2}}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x + 2 > \frac{5}{3} \\- \frac{\sqrt{15} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{x + 2}}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x + 2 < \frac{5}{3} \end{cases}\right)}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                    /    ___\                 /  ____\
                          ____      |3*\/ 5 |       ____      |\/ 30 |
      ___       ___   2*\/ 15 *acoth|-------|   2*\/ 15 *acoth|------|
  2*\/ 2    2*\/ 3                  \   5   /                 \  5   /
- ------- + ------- - ----------------------- + ----------------------
     3         3                 9                        9
−223−215acoth⁡(355)9+233+215acoth⁡(305)9- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2 \sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{5}}{5} \right)}}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{30}}{5} \right)}}{9} 
=
= 
                                    /    ___\                 /  ____\
                          ____      |3*\/ 5 |       ____      |\/ 30 |
      ___       ___   2*\/ 15 *acoth|-------|   2*\/ 15 *acoth|------|
  2*\/ 2    2*\/ 3                  \   5   /                 \  5   /
- ------- + ------- - ----------------------- + ----------------------
     3         3                 9                        9
−223−215acoth⁡(355)9+233+215acoth⁡(305)9- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2 \sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{5}}{5} \right)}}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{30}}{5} \right)}}{9} 
-2*sqrt(2)/3 + 2*sqrt(3)/3 - 2*sqrt(15)*acoth(3*sqrt(5)/5)/9 + 2*sqrt(15)*acoth(sqrt(30)/5)/9
Respuesta numérica [src] 
0.712850103528674
0.712850103528674

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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