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Resolución de integrales/ dx/(x*(-5)+6)/ 2*dx/(x*(-5)+6)

Integral de 2*dx/(x*(-5)+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1              
  /              
 |               
 |      2        
 |  ---------- dx
 |  x*(-5) + 6   
 |               
/                
1
∫1−126+(−5)x dx\int\limits_{1}^{-1} \frac{2}{6 + \left(-5\right) x}\, dx 
Integral(2/(x*(-5) + 6), (x, 1, -1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫26+(−5)x dx=2∫16+(−5)x dx\int \frac{2}{6 + \left(-5\right) x}\, dx = 2 \int \frac{1}{6 + \left(-5\right) x}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=6+(−5)xu = 6 + \left(-5\right) x.

        Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

        ∫(−15u) du\int \left(- \frac{1}{5 u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)5- \frac{\log{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(6+(−5)x)5- \frac{\log{\left(6 + \left(-5\right) x \right)}}{5}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        16+(−5)x=−15x−6\frac{1}{6 + \left(-5\right) x} = - \frac{1}{5 x - 6}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−15x−6) dx=−∫15x−6 dx\int \left(- \frac{1}{5 x - 6}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 6}\, dx

        1. que u=5x−6u = 5 x - 6.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫15u du\int \frac{1}{5 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)5\frac{\log{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(5x−6)5\frac{\log{\left(5 x - 6 \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(5x−6)5- \frac{\log{\left(5 x - 6 \right)}}{5}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        16+(−5)x=−15x−6\frac{1}{6 + \left(-5\right) x} = - \frac{1}{5 x - 6}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−15x−6) dx=−∫15x−6 dx\int \left(- \frac{1}{5 x - 6}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 6}\, dx

        1. que u=5x−6u = 5 x - 6.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫15u du\int \frac{1}{5 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)5\frac{\log{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(5x−6)5\frac{\log{\left(5 x - 6 \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(5x−6)5- \frac{\log{\left(5 x - 6 \right)}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(6+(−5)x)5- \frac{2 \log{\left(6 + \left(-5\right) x \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    −2log⁡(6−5x)5- \frac{2 \log{\left(6 - 5 x \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2log⁡(6−5x)5+constant- \frac{2 \log{\left(6 - 5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2log⁡(6−5x)5+constant- \frac{2 \log{\left(6 - 5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |     2               2*log(x*(-5) + 6)
 | ---------- dx = C - -----------------
 | x*(-5) + 6                  5        
 |                                      
/
∫26+(−5)x dx=C−2log⁡(6+(−5)x)5\int \frac{2}{6 + \left(-5\right) x}\, dx = C - \frac{2 \log{\left(6 + \left(-5\right) x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.804
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2*log(11)
----------
    5
−2log⁡(11)5- \frac{2 \log{\left(11 \right)}}{5} 
=
= 
-2*log(11)
----------
    5
−2log⁡(11)5- \frac{2 \log{\left(11 \right)}}{5} 
-2*log(11)/5
Respuesta numérica [src] 
-0.959158109119348
-0.959158109119348

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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