Integral de 2*dx/(x*(-5)+6) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{2}{6 + \left(-5\right) x}\, dx = 2 \int \frac{1}{6 + \left(-5\right) x}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 6 + \left(-5\right) x$.

         Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

         $\int \left(- \frac{1}{5 u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\log{\left(6 + \left(-5\right) x \right)}}{5}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{6 + \left(-5\right) x} = - \frac{1}{5 x - 6}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{5 x - 6}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 6}\, dx$

         1. que $u = 5 x - 6$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{1}{5 u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\log{\left(5 x - 6 \right)}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(5 x - 6 \right)}}{5}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{6 + \left(-5\right) x} = - \frac{1}{5 x - 6}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{5 x - 6}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 6}\, dx$

         1. que $u = 5 x - 6$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{1}{5 u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\log{\left(5 x - 6 \right)}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(5 x - 6 \right)}}{5}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(6 + \left(-5\right) x \right)}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2 \log{\left(6 - 5 x \right)}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \log{\left(6 - 5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \log{\left(6 - 5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$