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Resolución de integrales/ cos(nx)/ (e^(5t))*cos(nx)

Integral de (e^(5t))*cos(nx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   5*t            
 |  E   *cos(n*x) dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{5 t} \cos{\left(n x \right)}\, dx$$ 
Integral(E^(5*t)*cos(n*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                        //   x      for n = 0\     
 |  5*t                   ||                   |  5*t
 | E   *cos(n*x) dx = C + |
$$\int e^{5 t} \cos{\left(n x \right)}\, dx = C + \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) e^{5 t}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/ 5*t                                         
|e   *sin(n)                                  
|-----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<     n                                       
|                                             
|    5*t                                      
\   e                    otherwise
$$\begin{cases} \frac{e^{5 t} \sin{\left(n \right)}}{n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\e^{5 t} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/ 5*t                                         
|e   *sin(n)                                  
|-----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<     n                                       
|                                             
|    5*t                                      
\   e                    otherwise
$$\begin{cases} \frac{e^{5 t} \sin{\left(n \right)}}{n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\e^{5 t} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((exp(5*t)*sin(n)/n, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (exp(5*t), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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