Sr Examen
Integral de (x^2*dx)/(3+2*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | x | -------- dx | 2 | 3 + 2*x | / -1
$$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^{2}}{2 x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(x^2/(3 + 2*x^2), (x, -1, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / ___\ | ___ |x*\/ 6 | | 2 \/ 6 *atan|-------| | x x \ 3 / | -------- dx = C + - - ------------------- | 2 2 4 | 3 + 2*x | /
$$\int \frac{x^{2}}{2 x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 3 /
1 - -----------------
2
$$- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{2} + 1$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 3 /
1 - -----------------
2
$$- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{2} + 1$$
1 - sqrt(6)*atan(sqrt(6)/3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.