Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
x^ tres +x^ dos + dos /(x(x^ dos - uno)^ dos)
x al cubo más x al cuadrado más 2 dividir por (x(x al cuadrado menos 1) al cuadrado )
x en el grado tres más x en el grado dos más dos dividir por (x(x en el grado dos menos uno) en el grado dos)
x3+x2+2/(x(x2-1)2)
x3+x2+2/xx2-12
x³+x²+2/(x(x²-1)²)
x en el grado 3+x en el grado 2+2/(x(x en el grado 2-1) en el grado 2)
x^3+x^2+2/xx^2-1^2
x^3+x^2+2 dividir por (x(x^2-1)^2)
x^3+x^2+2/(x(x^2-1)^2)dx
Expresiones semejantes
x^3-x^2+2/(x(x^2-1)^2)
x^3+x^2+2/(x(x^2+1)^2)
x^3+x^2-2/(x(x^2-1)^2)

Resolución de integrales/ x^2+2/ x^3+x/ x^2-1/ x^3+x^2+2/(x(x^2-1)^2)

Integral de x^3+x^2+2/(x(x^2-1)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                           
  /                           
 |                            
 |  / 3    2        2     \   
 |  |x  + x  + -----------| dx
 |  |                    2|   
 |  |            / 2    \ |   
 |  \          x*\x  - 1/ /   
 |                            
/                             
2

$$\int\limits_{2}^{3} \left(\left(x^{3} + x^{2}\right) + \frac{2}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)\, dx$$

Integral(x^3 + x^2 + 2/((x*(x^2 - 1)^2)), (x, 2, 3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} = - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(x + 1\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{5} - 2 x^{3} + x}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{5} - 2 x^{3} + x} = - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(x + 1\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{5} - 2 x^{3} + x}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{5} - 2 x^{3} + x} = - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(x + 1\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(3 x^{4} + 4 x^{3} + 24 \log{\left(x \right)} - 12 \log{\left(x - 1 \right)} - 12 \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 12}{12 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(3 x^{4} + 4 x^{3} + 24 \log{\left(x \right)} - 12 \log{\left(x - 1 \right)} - 12 \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 12}{12 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(3 x^{4} + 4 x^{3} + 24 \log{\left(x \right)} - 12 \log{\left(x - 1 \right)} - 12 \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 12}{12 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                       
 |                                                                                                  3    4
 | / 3    2        2     \              1                                                 1        x    x 
 | |x  + x  + -----------| dx = C + --------- - log(1 + x) - log(-1 + x) + 2*log(x) - ---------- + -- + --
 | |                    2|          2*(1 + x)                                         2*(-1 + x)   3    4 
 | |            / 2    \ |                                                                                
 | \          x*\x  - 1/ /                                                                                
 |                                                                                                        
/

$$\int \left(\left(x^{3} + x^{2}\right) + \frac{2}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

547                               
--- - log(8) - 2*log(2) + 3*log(3)
 24

$$- \log{\left(8 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} + \frac{547}{24}$$

547                               
--- - log(8) - 2*log(2) + 3*log(3)
 24

$$- \log{\left(8 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} + \frac{547}{24}$$

547/24 - log(8) - 2*log(2) + 3*log(3)

Respuesta numérica [src]

22.6217676298713

22.6217676298713

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3+x^2+2/(x(x^2-1)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3