Integral de -2*x^3*exp(x^2) dx

1. que $u = x^{2}$.

   Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- du$:

   $\int \left(- u e^{u}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u e^{u}\, du = - \int u e^{u}\, du$

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$.

         Para buscar $v{\left(u \right)}$:

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- u e^{u} + e^{u}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\left(1 - x^{2}\right) e^{x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\left(1 - x^{2}\right) e^{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(1 - x^{2}\right) e^{x^{2}}+ \mathrm{constant}$