Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(x^(dos / tres)- dos *x^ tres + tres)/x
(x en el grado (2 dividir por 3) menos 2 multiplicar por x al cubo más 3) dividir por x
(x en el grado (dos dividir por tres) menos dos multiplicar por x en el grado tres más tres) dividir por x
(x(2/3)-2*x3+3)/x
x2/3-2*x3+3/x
(x^(2/3)-2*x³+3)/x
(x en el grado (2/3)-2*x en el grado 3+3)/x
(x^(2/3)-2x^3+3)/x
(x(2/3)-2x3+3)/x
x2/3-2x3+3/x
x^2/3-2x^3+3/x
(x^(2 dividir por 3)-2*x^3+3) dividir por x
(x^(2/3)-2*x^3+3)/xdx
Expresiones semejantes
(x^(2/3)-2*x^3-3)/x
(x^(2/3)+2*x^3+3)/x

Resolución de integrales/ 2*x^3/ x^3+3/ x^(2/3)/ (x^(2/3)-2*x^3+3)/x

Integral de (x^(2/3)-2*x^3+3)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   2/3      3       
 |  x    - 2*x  + 3   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{3}\right) + 3}{x}\, dx$$

Integral((x^(2/3) - 2*x^3 + 3)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u + 9}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u + 9}{u}\, du = \frac{\int \frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u + 9}{u}\, du}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{6 u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}} - 9 u - 3}{u^{2}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{6 u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}} - 9 u - 3}{u^{2}} = \frac{6 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}}{u} - \frac{9}{u} - \frac{3}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}}{u}\, du = 6 \int \frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{\frac{7}{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{\frac{7}{2}}\, du = - \int u^{\frac{7}{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{7}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{9}{2}}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{9}{2}}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{u}\right)\, du = - 9 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u^{2}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{4 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}}{3} - 9 \log{\left(u \right)} + \frac{3}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{4 u^{\frac{9}{2}}}{3} + 3 u + 9 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{3 u}{2} + \frac{9 \log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{9 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{3}\right) + 3}{x} = - \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{3} - 3}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{3} - 3}{x}\right)\, dx = - \int \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{3} - 3}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{3} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}} + 3 u^{3} - 2}{u^{4}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{- 2 u^{\frac{22}{3}} + 3 u^{\frac{13}{3}} + u^{5}}{u^{\frac{16}{3}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 2 u^{\frac{22}{3}} + 3 u^{\frac{13}{3}} + u^{5}}{u^{\frac{16}{3}}}\, du = - \int \frac{- 2 u^{\frac{22}{3}} + 3 u^{\frac{13}{3}} + u^{5}}{u^{\frac{16}{3}}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 2 u^{\frac{22}{3}} + 3 u^{\frac{13}{3}} + u^{5}}{u^{\frac{16}{3}}} = - 2 u^{2} + \frac{3}{u} + \frac{1}{\sqrt[3]{u}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{2}\right)\, du = - 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2 u^{3}}{3} + 3 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2 u^{3}}{3} - 3 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}{2} + 3 \log{\left(u \right)} + \frac{2}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - 3 \log{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{3}\right) + 3}{x} = - 2 x^{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  2/3      3                 3      2/3        / 2/3\
 | x    - 2*x  + 3          2*x    3*x      9*log\x   /
 | --------------- dx = C - ---- + ------ + -----------
 |        x                  3       2           2     
 |                                                     
/

$$\int \frac{\left(x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{3}\right) + 3}{x}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{9 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

133.104671735312

133.104671735312

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(2/3)-2*x^3+3)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3