Integral de (e^(x+y+z))dz dz

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = z + \left(x + y\right)$.

      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $e^{z + \left(x + y\right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{z + \left(x + y\right)} = e^{x} e^{y} e^{z}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{x} e^{y} e^{z}\, dz = e^{x} e^{y} \int e^{z}\, dz$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{z}\, dz = e^{z}$

      Por lo tanto, el resultado es: $e^{x} e^{y} e^{z}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{z + \left(x + y\right)} = e^{z} e^{x + y}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{z} e^{x + y}\, dz = e^{x + y} \int e^{z}\, dz$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{z}\, dz = e^{z}$

      Por lo tanto, el resultado es: $e^{z} e^{x + y}$

2. Ahora simplificar:

   $e^{x + y + z}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $e^{x + y + z}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{x + y + z}+ \mathrm{constant}$