Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
dz/z(z+i)^ dos
dz dividir por z(z más i) al cuadrado
dz dividir por z(z más i) en el grado dos
dz/z(z+i)2
dz/zz+i2
dz/z(z+i)²
dz/z(z+i) en el grado 2
dz/zz+i^2
dz dividir por z(z+i)^2
Expresiones semejantes
dz/z(z-i)^2
Expresiones con funciones
dz
dz/z^(2n-1)
dz/(z-a)
dz/(z^2+1)
dz/5z+tan(y-3x)
dz/2sin^2z

Integral de dz/z(z+i)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (z + I)    
 |  -------- dz
 |     z       
 |             
/              
3

$$\int\limits_{3}^{1} \frac{\left(z + i\right)^{2}}{z}\, dz$$

Integral((z + i)^2/z, (z, 3, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(z + i\right)^{2}}{z} = z + 2 i - \frac{1}{z}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2 i\, dz = 2 i z$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{z}\right)\, dz = - \int \frac{1}{z}\, dz$
    1. Integral $\frac{1}{z}$ es $\log{\left(z \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(z \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} + 2 i z - \log{\left(z \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(z + i\right)^{2}}{z} = \frac{z^{2} + 2 i z - 1}{z}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{z^{2} + 2 i z - 1}{z} = z + 2 i - \frac{1}{z}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2 i\, dz = 2 i z$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{z}\right)\, dz = - \int \frac{1}{z}\, dz$
    1. Integral $\frac{1}{z}$ es $\log{\left(z \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(z \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} + 2 i z - \log{\left(z \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{z^{2}}{2} + 2 i z - \log{\left(z \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{z^{2}}{2} + 2 i z - \log{\left(z \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |        2           2                 
 | (z + I)           z                  
 | -------- dz = C + -- - log(z) + 2*I*z
 |    z              2                  
 |                                      
/

$$\int \frac{\left(z + i\right)^{2}}{z}\, dz = C + \frac{z^{2}}{2} + 2 i z - \log{\left(z \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4 - 4*I + log(3)

$$-4 + \log{\left(3 \right)} - 4 i$$

-4 - 4*I + log(3)

$$-4 + \log{\left(3 \right)} - 4 i$$

-4 - 4*i + log(3)

Respuesta numérica [src]

(-2.90138771133189 - 4.0j)

(-2.90138771133189 - 4.0j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dz/z(z+i)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2