Sr Examen

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Integral de dz/z(z+i)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (z + I)    
 |  -------- dz
 |     z       
 |             
/              
3              
$$\int\limits_{3}^{1} \frac{\left(z + i\right)^{2}}{z}\, dz$$
Integral((z + i)^2/z, (z, 3, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                      
 |        2           2                 
 | (z + I)           z                  
 | -------- dz = C + -- - log(z) + 2*I*z
 |    z              2                  
 |                                      
/                                       
$$\int \frac{\left(z + i\right)^{2}}{z}\, dz = C + \frac{z^{2}}{2} + 2 i z - \log{\left(z \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-4 - 4*I + log(3)
$$-4 + \log{\left(3 \right)} - 4 i$$
=
=
-4 - 4*I + log(3)
$$-4 + \log{\left(3 \right)} - 4 i$$
-4 - 4*i + log(3)
Respuesta numérica [src]
(-2.90138771133189 - 4.0j)
(-2.90138771133189 - 4.0j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.