Integral de (lnx^5)/(xlnx) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \log{\left(x \right)}^{5}$.

      Luego que $du = \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4} dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{1}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{5}$

   Método #2

   1. que $u = \log{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$:

      $\int u^{4}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{5}+ \mathrm{constant}$