Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x-sinx)^ dos *sinx
(x menos seno de x) al cuadrado multiplicar por seno de x
(x menos seno de x) en el grado dos multiplicar por seno de x
(x-sinx)2*sinx
x-sinx2*sinx
(x-sinx)²*sinx
(x-sinx) en el grado 2*sinx
(x-sinx)^2sinx
(x-sinx)2sinx
x-sinx2sinx
x-sinx^2sinx
(x-sinx)^2*sinxdx
Expresiones semejantes
(x+sinx)^2*sinx
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos^2xdx
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos^2xdx

Resolución de integrales/ -sinx/ 2*sinx/ (x-sinx)^2*sinx

Integral de (x-sinx)^2*sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                        
  /                        
 |                         
 |              2          
 |  (x - sin(x)) *sin(x) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x - sin(x))^2*sin(x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - x^{2} \cos{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - x^{2} \cos{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{12} - \frac{1}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{12} - \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{12} - \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                             
 |                                  2         3                                2    2       2    2                              
 |             2                 sin (x)   cos (x)    2                       x *cos (x)   x *sin (x)                           
 | (x - sin(x)) *sin(x) dx = C - ------- + ------- - x *cos(x) + 2*x*sin(x) - ---------- - ---------- + x*cos(x)*sin(x) + cos(x)
 |                                  2         3                                   2            2                                
/

$$\int \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - x^{2} \cos{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                             2           3                                      
  4        2                            5*sin (2)   2*cos (2)      2                            
- - - 2*cos (2) - 2*cos(2) + 4*sin(2) - --------- - --------- - sin (2)*cos(2) + 2*cos(2)*sin(2)
  3                                         2           3

$$- \frac{5 \sin^{2}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{4}{3} + 2 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 \right)} - \frac{2 \cos^{3}{\left(2 \right)}}{3} - \sin^{2}{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)} - 2 \cos{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(2 \right)}$$

                                             2           3                                      
  4        2                            5*sin (2)   2*cos (2)      2                            
- - - 2*cos (2) - 2*cos(2) + 4*sin(2) - --------- - --------- - sin (2)*cos(2) + 2*cos(2)*sin(2)
  3                                         2           3

-4/3 - 2*cos(2)^2 - 2*cos(2) + 4*sin(2) - 5*sin(2)^2/2 - 2*cos(2)^3/3 - sin(2)^2*cos(2) + 2*cos(2)*sin(2)

Respuesta numérica [src]

0.358060964504401

0.358060964504401

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-sinx)^2*sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2