Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x*x+1/ x*sin(x*x+1)

Integral de x*sin(x*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*sin(x*x + 1) dx
 |                   
/                    
0
∫01xsin⁡(xx+1) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(x x + 1 \right)}\, dx 
Integral(x*sin(x*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xx+1u = x x + 1.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(xx+1)2- \frac{\cos{\left(x x + 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x2+1)2- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x2+1)2+constant- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x2+1)2+constant- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                         cos(x*x + 1)
 | x*sin(x*x + 1) dx = C - ------------
 |                              2      
/
∫xsin⁡(xx+1) dx=C−cos⁡(xx+1)2\int x \sin{\left(x x + 1 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x x + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
cos(1)   cos(2)
------ - ------
  2        2
−cos⁡(2)2+cos⁡(1)2- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
cos(1)   cos(2)
------ - ------
  2        2
−cos⁡(2)2+cos⁡(1)2- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} 
cos(1)/2 - cos(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.478224571207641
0.478224571207641

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор