Integral de x*sin(x*x+1) dx

1. que $u = x x + 1$.

   Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{\cos{\left(x x + 1 \right)}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$