Sr Examen

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Integral de x*ln(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  x*log(x - 1) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x - 1 \right)}\, dx$$
Integral(x*log(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         2    2           
 |                       x   log(-1 + x)   x    x *log(x - 1)
 | x*log(x - 1) dx = C - - - ----------- - -- + -------------
 |                       2        2        4          2      
/                                                            
$$\int x \log{\left(x - 1 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  3   pi*I
- - + ----
  4    2  
$$- \frac{3}{4} + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
  3   pi*I
- - + ----
  4    2  
$$- \frac{3}{4} + \frac{i \pi}{2}$$
-3/4 + pi*i/2
Respuesta numérica [src]
(-0.75 + 1.5707963267949j)
(-0.75 + 1.5707963267949j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.