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Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+1/ 1/2*x/ 1/2*x^2+1/3x

Integral de 1/2*x^2+1/3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  / 2    \   
 |  |x    x|   
 |  |-- + -| dx
 |  \2    3/   
 |             
/              
0
∫01(x22+x3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{3}\right)\, dx 
Integral(x^2/2 + x/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

    El resultado es: x36+x26\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x+1)6\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x+1)6+constant\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x+1)6+constant\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | / 2    \           2    3
 | |x    x|          x    x 
 | |-- + -| dx = C + -- + --
 | \2    3/          6    6 
 |                          
/
∫(x22+x3) dx=C+x36+x26\int \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{3}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/3
13\frac{1}{3} 
=
= 
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta numérica [src] 
0.333333333333333
0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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