Sr Examen

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Integral de (1-log(x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x              
 e               
  /              
 |               
 |  1 - log(x)   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
1                
$$\int\limits_{1}^{e^{x}} \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$
Integral((1 - log(x))/x, (x, 1, exp(x)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es .

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                 2
 | 1 - log(x)          (1 - log(x)) 
 | ---------- dx = C - -------------
 |     x                     2      
 |                                  
/                                   
$$\int \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C - \frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{2}$$
Respuesta [src]
     2/ x\          
  log \e /      / x\
- -------- + log\e /
     2              
$$- \frac{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}}{2} + \log{\left(e^{x} \right)}$$
=
=
     2/ x\          
  log \e /      / x\
- -------- + log\e /
     2              
$$- \frac{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}}{2} + \log{\left(e^{x} \right)}$$
-log(exp(x))^2/2 + log(exp(x))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.