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Resolución de integrales/ x^4+x/ 4+x^2/ dx/(x^4+x^2)

Integral de dx/(x^4+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   4    2   
 |  x  + x    
 |            
/             
0
∫011x4+x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{4} + x^{2}}\, dx 
Integral(1/(x^4 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x4+x2=−1x2+1+1x2\frac{1}{x^{4} + x^{2}} = - \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x2+1) dx=−∫1x2+1 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡(x)- \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    El resultado es: −atan⁡(x)−1x- \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −atan⁡(x)−1x+constant- \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−atan⁡(x)−1x+constant- \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |    1             1          
 | ------- dx = C - - - atan(x)
 |  4    2          x          
 | x  + x                      
 |                             
/
∫1x4+x2 dx=C−atan⁡(x)−1x\int \frac{1}{x^{4} + x^{2}}\, dx = C - \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000000200000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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