Integral de 28cos^6x*sinx dx

1. que $u = \cos{\left(x \right)}$.

   Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- 28 du$:

   $\int \left(- 28 u^{6}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u^{6}\, du = - 28 \int u^{6}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{7}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- 4 \cos^{7}{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 4 \cos^{7}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 \cos^{7}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$