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Resolución de integrales/ x^2-3/ 2-3*x/ (2*x-3)/sqrt(x^2-3*x)

Integral de (2*x-3)/sqrt(x^2-3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2*x - 3      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  2          
 |  \/  x  - 3*x    
 |                  
/                   
0
∫012x−3x2−3x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 3 x}}\, dx 
Integral((2*x - 3)/sqrt(x^2 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2−3xu = \sqrt{x^{2} - 3 x}.

    Luego que du=(x−32)dxx2−3xdu = \frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) dx}{\sqrt{x^{2} - 3 x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2 du\int 2\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x2−3x2 \sqrt{x^{2} - 3 x}

  2. Ahora simplificar:

    2x(x−3)2 \sqrt{x \left(x - 3\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x(x−3)+constant2 \sqrt{x \left(x - 3\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(x−3)+constant2 \sqrt{x \left(x - 3\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                             __________
 |    2*x - 3                 /  2       
 | ------------- dx = C + 2*\/  x  - 3*x 
 |    __________                         
 |   /  2                                
 | \/  x  - 3*x                          
 |                                       
/
∫2x−3x2−3x dx=C+2x2−3x\int \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 3 x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x^{2} - 3 x}
Simplificar
Gráfica
0.0000000.0000250.0000500.0000750.0001000.0001250.0001500.0001750.0002000.0002250.0002500.00027501
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
2*I*\/ 2
22i2 \sqrt{2} i 
=
= 
      ___
2*I*\/ 2
22i2 \sqrt{2} i 
2*i*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 2.82842712382719j)
(0.0 + 2.82842712382719j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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