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Resolución de integrales/ 4*x^2/ dx/sqrt/ dx/sqrt(9+4*x^2)

Integral de dx/sqrt(9+4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3/2                
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  9 + 4*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(9 + 4*x^2)), (x, 0, 3/2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta)/2, rewritten=sec(_theta)/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sec(_theta)/2, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(4*x**2 + 9)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                             /     __________      \
                             |    /        2       |
  /                          |   /      4*x     2*x|
 |                        log|  /   1 + ----  + ---|
 |       1                   \\/         9       3 /
 | ------------- dx = C + --------------------------
 |    __________                      2             
 |   /        2                                     
 | \/  9 + 4*x                                      
 |                                                  
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\frac{2 x}{3} + \sqrt{\frac{4 x^{2}}{9} + 1} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /      ___\
log\1 + \/ 2 /
--------------
      2
$$\frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
   /      ___\
log\1 + \/ 2 /
--------------
      2
$$\frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$ 
log(1 + sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.440686793509772
0.440686793509772

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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