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Resolución de integrales/ 9-x^2/ x^2*dx/ x^2*dx/(9-x^2)^(3/2)

Integral de x^2*dx/(9-x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  /     2\      
 |  \9 - x /      
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^2/(9 - x^2)^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=-tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=-tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=x**2/(x**2*sqrt(9 - x**2) - 9*sqrt(9 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=-tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=-tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=x**2/(x**2*sqrt(9 - x**2) - 9*sqrt(9 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |       2              //       x            /x\                        \
 |      x               ||- ----------- + asin|-|  for And(x > -3, x < 3)|
 | ----------- dx = C - |<     ________       \3/                        |
 |         3/2          ||    /      2                                   |
 | /     2\             \\  \/  9 - x                                    /
 | \9 - x /                                                               
 |                                                                        
/
$$\int \frac{x^{2}}{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \begin{cases} - \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               ___
             \/ 2 
-asin(1/3) + -----
               4
$$- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{4}$$ 
=
= 
               ___
             \/ 2 
-asin(1/3) + -----
               4
$$- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{4}$$ 
-asin(1/3) + sqrt(2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.0137164811391518
0.0137164811391518

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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