Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Expresiones idénticas
cos(x)(uno -4sin^ dos (x))
coseno de (x)(1 menos 4 seno de al cuadrado (x))
coseno de (x)(uno menos 4 seno de en el grado dos (x))
cos(x)(1-4sin2(x))
cosx1-4sin2x
cos(x)(1-4sin²(x))
cos(x)(1-4sin en el grado 2(x))
cosx1-4sin^2x
cos(x)(1-4sin^2(x))dx
Expresiones semejantes
cos(x)(1+4sin^2(x))
cosx(1-4sin^2(x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(t^4)t^3

Resolución de integrales/ sin^2/ cos(x)/ cos(x)(1-4sin^2(x))

Integral de cos(x)(1-4sin^2(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |         /         2   \   
 |  cos(x)*\1 - 4*sin (x)/ dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*(1 - 4*sin(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(1 - 4 u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{2}\right)\, du = - 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{3}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{4 u^{3}}{3} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                      3            
 |        /         2   \          4*sin (x)         
 | cos(x)*\1 - 4*sin (x)/ dx = C - --------- + sin(x)
 |                                     3             
/

$$\int \left(1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3            
  4*sin (1)         
- --------- + sin(1)
      3

$$- \frac{4 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \sin{\left(1 \right)}$$

       3            
  4*sin (1)         
- --------- + sin(1)
      3

$$- \frac{4 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \sin{\left(1 \right)}$$

-4*sin(1)^3/3 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

0.0470400026866224

0.0470400026866224

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)(1-4sin^2(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3