Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(tres - dos x)/sqrt(cuatro -2x)^2
(3 menos 2x) dividir por raíz cuadrada de (4 menos 2x) al cuadrado
(tres menos dos x) dividir por raíz cuadrada de (cuatro menos 2x) al cuadrado
(3-2x)/√(4-2x)^2
(3-2x)/sqrt(4-2x)2
3-2x/sqrt4-2x2
(3-2x)/sqrt(4-2x)²
(3-2x)/sqrt(4-2x) en el grado 2
3-2x/sqrt4-2x^2
(3-2x) dividir por sqrt(4-2x)^2
(3-2x)/sqrt(4-2x)^2dx
Expresiones semejantes
(3-2x)/sqrt(4+2x)^2
(3+2x)/sqrt(4-2x)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x
sqrt(x^2-4)*dx/x
sqrt(-x^2-2×x+3)×dx

Resolución de integrales/ (4-2x)/ (3-2x)/ (3-2x)/sqrt(4-2x)^2

Integral de (3-2x)/sqrt(4-2x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    3 - 2*x      
 |  ------------ dx
 |             2   
 |    _________    
 |  \/ 4 - 2*x     
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 2 x}{\left(\sqrt{4 - 2 x}\right)^{2}}\, dx$$

Integral((3 - 2*x)/(sqrt(4 - 2*x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{2 u + 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du = - \int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x + \frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{2} - \frac{3}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - 2 x}{\left(\sqrt{4 - 2 x}\right)^{2}} = \frac{2 x - 3}{2 x - 4}$
2. que $u = 2 x - 4$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u + 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u + 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 1}{u} = 1 + \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $u + \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x + \frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{2} - 2$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - 2 x}{\left(\sqrt{4 - 2 x}\right)^{2}} = - \frac{2 x}{4 - 2 x} + \frac{3}{4 - 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{4 - 2 x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{4 - 2 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{4 - 2 x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{x}{2} - \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 - 2 x}\, dx = 3 \int \frac{1}{4 - 2 x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 4 - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 - 2 x} = - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 x - 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 4}\, dx$
      
      que $u = 2 x - 4$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(4 - 2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $x - \frac{3 \log{\left(4 - 2 x \right)}}{2} + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{2} - \frac{3}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{2} - \frac{3}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |   3 - 2*x           3           log(4 - 2*x)
 | ------------ dx = - - + C + x + ------------
 |            2        2                2      
 |   _________                                 
 | \/ 4 - 2*x                                  
 |                                             
/

$$\int \frac{3 - 2 x}{\left(\sqrt{4 - 2 x}\right)^{2}}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{2} - \frac{3}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    log(2)
1 - ------
      2

$$1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

    log(2)
1 - ------
      2

$$1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

1 - log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.653426409720027

0.653426409720027

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3-2x)/sqrt(4-2x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2

Método #3