Sr Examen

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Integral de (3-2x)/sqrt(4-2x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    3 - 2*x      
 |  ------------ dx
 |             2   
 |    _________    
 |  \/ 4 - 2*x     
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 2 x}{\left(\sqrt{4 - 2 x}\right)^{2}}\, dx$$
Integral((3 - 2*x)/(sqrt(4 - 2*x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. Integral es .

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Método #3

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |   3 - 2*x           3           log(4 - 2*x)
 | ------------ dx = - - + C + x + ------------
 |            2        2                2      
 |   _________                                 
 | \/ 4 - 2*x                                  
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{3 - 2 x}{\left(\sqrt{4 - 2 x}\right)^{2}}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(4 - 2 x \right)}}{2} - \frac{3}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    log(2)
1 - ------
      2   
$$1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
    log(2)
1 - ------
      2   
$$1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
1 - log(2)/2
Respuesta numérica [src]
0.653426409720027
0.653426409720027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.