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Resolución de integrales/ 3sinx/ 4cosx/ dx/(3sinx+4cosx)

Integral de dx/(3sinx+4cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |  3*sin(x) + 4*cos(x)   
 |                        
/                         
0
∫0113sin⁡(x)+4cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(3*sin(x) + 4*cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /        /x\\      /1      /x\\
 |                              log|-2 + tan|-||   log|- + tan|-||
 |          1                      \        \2//      \2      \2//
 | ------------------- dx = C - ---------------- + ---------------
 | 3*sin(x) + 4*cos(x)                 5                  5       
 |                                                                
/
∫13sin⁡(x)+4cos⁡(x) dx=C−log⁡(tan⁡(x2)−2)5+log⁡(tan⁡(x2)+12)5\int \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2} \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.150.30
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2 - tan(1/2))   log(1/2 + tan(1/2))   2*log(2)
- ----------------- + ------------------- + --------
          5                    5               5
−log⁡(2−tan⁡(12))5+log⁡(12+tan⁡(12))5+2log⁡(2)5- \frac{\log{\left(2 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} 
=
= 
  log(2 - tan(1/2))   log(1/2 + tan(1/2))   2*log(2)
- ----------------- + ------------------- + --------
          5                    5               5
−log⁡(2−tan⁡(12))5+log⁡(12+tan⁡(12))5+2log⁡(2)5- \frac{\log{\left(2 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} 
-log(2 - tan(1/2))/5 + log(1/2 + tan(1/2))/5 + 2*log(2)/5
Respuesta numérica [src] 
0.211489310900337
0.211489310900337

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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