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Resolución de integrales/ sin(x)/ (1/2-sin(x))dx

Integral de (1/2-sin(x))dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   p                  
   -                  
   6                  
   /                  
  |                   
  |  (1/2 - sin(x)) dx
  |                   
 /                    
5*pi                  
----                  
 6
$$\int\limits_{\frac{5 \pi}{6}}^{\frac{p}{6}} \left(\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$ 
Integral(1/2 - sin(x), (x, 5*pi/6, p/6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                         x         
 | (1/2 - sin(x)) dx = C + - + cos(x)
 |                         2         
/
$$\int \left(\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  ___                     
\/ 3    5*pi   p       /p\
----- - ---- + -- + cos|-|
  2      12    12      \6/
$$\frac{p}{12} + \cos{\left(\frac{p}{6} \right)} - \frac{5 \pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 
=
= 
  ___                     
\/ 3    5*pi   p       /p\
----- - ---- + -- + cos|-|
  2      12    12      \6/
$$\frac{p}{12} + \cos{\left(\frac{p}{6} \right)} - \frac{5 \pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 
sqrt(3)/2 - 5*pi/12 + p/12 + cos(p/6)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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