Integral de cos√x÷√xsin√x dx

Solución

Ha introducido [src]

   2                        
 pi                         
 ---                        
  4                         
  /                         
 |                          
 |     /  ___\              
 |  cos\\/ x /    /  ___\   
 |  ----------*sin\\/ x / dx
 |      ___                 
 |    \/ x                  
 |                          
/                           
  2                         
pi                          
---                         
 36

$$\int\limits_{\frac{\pi^{2}}{36}}^{\frac{\pi^{2}}{4}} \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx$$

Integral((cos(sqrt(x))/sqrt(x))*sin(sqrt(x)), (x, pi^2/36, pi^2/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 u\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - 2 \int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #2
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #3
1. que $u = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 u\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = 2 \int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |    /  ___\                                
 | cos\\/ x /    /  ___\             2/  ___\
 | ----------*sin\\/ x / dx = C - cos \\/ x /
 |     ___                                   
 |   \/ x                                    
 |                                           
/

$$\int \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx = C - \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3/4

$$\frac{3}{4}$$

3/4

$$\frac{3}{4}$$

3/4

Respuesta numérica [src]

0.75

0.75

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos√x÷√xsin√x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3