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Resolución de integrales/ (x^3)/ (x^4)/ (x^3)*sqrt(1+(x^4))

Integral de (x^3)*sqrt(1+(x^4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   3   /      4    
 |  x *\/  1 + x   dx
 |                   
/                    
0
∫02x3x4+1 dx\int\limits_{0}^{2} x^{3} \sqrt{x^{4} + 1}\, dx 
Integral(x^3*sqrt(1 + x^4), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=x4+1u = x^{4} + 1.

    Luego que du=4x3dxdu = 4 x^{3} dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫u4 du\int \frac{\sqrt{u}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du4\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u326\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x4+1)326\frac{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (x4+1)326+constant\frac{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x4+1)326+constant\frac{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 3/2
 |       ________          /     4\   
 |  3   /      4           \1 + x /   
 | x *\/  1 + x   dx = C + -----------
 |                              6     
/
∫x3x4+1 dx=C+(x4+1)326\int x^{3} \sqrt{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ____
  1   17*\/ 17 
- - + ---------
  6       6
−16+17176- \frac{1}{6} + \frac{17 \sqrt{17}}{6} 
=
= 
           ____
  1   17*\/ 17 
- - + ---------
  6       6
−16+17176- \frac{1}{6} + \frac{17 \sqrt{17}}{6} 
-1/6 + 17*sqrt(17)/6
Respuesta numérica [src] 
11.51546593925
11.51546593925

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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