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Resolución de integrales/ sin^8x/ (9/2)*sin^8x

Integral de (9/2)*sin^8x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       8      
 |  9*sin (x)   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{9 \sin^{8}{\left(x \right)}}{2}\, dx$$ 
Integral(9*sin(x)^8/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Vuelva a escribir el integrando:

          3. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. La integral del coseno es seno:

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              El resultado es:

            Método #3

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Vuelva a escribir el integrando:

          3. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. La integral del coseno es seno:

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                                                               
 |      8                               3                                        
 | 9*sin (x)          9*sin(2*x)   3*sin (2*x)   9*sin(8*x)   63*sin(4*x)   315*x
 | --------- dx = C - ---------- + ----------- + ---------- + ----------- + -----
 |     2                  8             16          2048          256        256 
 |                                                                               
/
$$\int \frac{9 \sin^{8}{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{315 x}{256} + \frac{3 \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{63 \sin{\left(4 x \right)}}{256} + \frac{9 \sin{\left(8 x \right)}}{2048}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                 3                   5                  7          
315   315*cos(1)*sin(1)   105*sin (1)*cos(1)   21*sin (1)*cos(1)   9*sin (1)*cos(1)
--- - ----------------- - ------------------ - ----------------- - ----------------
256          256                 128                   32                 16
$$- \frac{315 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{256} - \frac{105 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{128} - \frac{21 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{32} - \frac{9 \sin^{7}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{16} + \frac{315}{256}$$ 
=
= 
                                 3                   5                  7          
315   315*cos(1)*sin(1)   105*sin (1)*cos(1)   21*sin (1)*cos(1)   9*sin (1)*cos(1)
--- - ----------------- - ------------------ - ----------------- - ----------------
256          256                 128                   32                 16
$$- \frac{315 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{256} - \frac{105 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{128} - \frac{21 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{32} - \frac{9 \sin^{7}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{16} + \frac{315}{256}$$ 
315/256 - 315*cos(1)*sin(1)/256 - 105*sin(1)^3*cos(1)/128 - 21*sin(1)^5*cos(1)/32 - 9*sin(1)^7*cos(1)/16
Respuesta numérica [src] 
0.16658009859909
0.16658009859909

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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