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Resolución de integrales/ (17/8*cos^2(x)-1/4*cos^4(x)*sin^2(x))

Integral de (17/8*cos^2(x)-1/4*cos^4(x)*sin^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                                 
   /                                  
  |                                   
  |  /      2         4           \   
  |  |17*cos (x)   cos (x)    2   |   
  |  |---------- - -------*sin (x)| dx
  |  \    8           4           /   
  |                                   
 /                                    
 0
∫02π(−sin⁡2(x)cos⁡4(x)4+17cos⁡2(x)8) dx\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{17 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}\right)\, dx 
Integral(17*cos(x)^2/8 - cos(x)^4/4*sin(x)^2, (x, 0, 2*pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡2(x)cos⁡4(x)4) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡4(x)4 dx\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡2(x)cos⁡4(x)4 dx=∫sin⁡2(x)cos⁡4(x) dx4\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx}{4}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          sin⁡2(x)cos⁡4(x)=(12−cos⁡(2x)2)(cos⁡(2x)2+12)2\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}

        2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos dudu:

            ∫(−cos⁡3(u)16−cos⁡2(u)16+cos⁡(u)16+116) du\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(u \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{16} + \frac{1}{16}\right)\, du

            1. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−cos⁡3(u)16) du=−∫cos⁡3(u) du16\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(u \right)}}{16}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{3}{\left(u \right)}\, du}{16}

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  cos⁡3(u)=(1−sin⁡2(u))cos⁡(u)\cos^{3}{\left(u \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(u \right)}\right) \cos{\left(u \right)}

                2. que u=sin⁡(u)u = \sin{\left(u \right)}.

                  Luego que du=cos⁡(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

                  ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

                  1. Integramos término a término:

                    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                      ∫1 du=u\int 1\, du = u

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

                      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

                      Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

                    El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  −sin⁡3(u)3+sin⁡(u)- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3} + \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡3(u)48−sin⁡(u)16\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(u \right)}}{16}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−cos⁡2(u)16) du=−∫cos⁡2(u) du16\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{16}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{16}

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  cos⁡2(u)=cos⁡(2u)2+12\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫cos⁡(2u)2 du=∫cos⁡(2u) du2\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}

                    1. que u=2uu = 2 u.

                      Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                        1. La integral del coseno es seno:

                          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

                      Si ahora sustituir uu más en:

                      sin⁡(2u)2\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}

                    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2u)4\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

                  El resultado es: u2+sin⁡(2u)4\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}

                Por lo tanto, el resultado es: −u32−sin⁡(2u)64- \frac{u}{32} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{64}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u)16 du=∫cos⁡(u) du16\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{16}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)16\frac{\sin{\left(u \right)}}{16}

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫116 du=u16\int \frac{1}{16}\, du = \frac{u}{16}

              El resultado es: u32−sin⁡(2u)64+sin⁡3(u)48\frac{u}{32} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{64} + \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{48}

            Si ahora sustituir uu más en:

            x16+sin⁡3(2x)48−sin⁡(4x)64\frac{x}{16} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (12−cos⁡(2x)2)(cos⁡(2x)2+12)2=−cos⁡3(2x)8−cos⁡2(2x)8+cos⁡(2x)8+18\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = - \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−cos⁡3(2x)8) dx=−∫cos⁡3(2x) dx8\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                cos⁡3(2x)=(1−sin⁡2(2x))cos⁡(2x)\cos^{3}{\left(2 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}

              2. que u=sin⁡(2x)u = \sin{\left(2 x \right)}.

                Luego que du=2cos⁡(2x)dxdu = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx y ponemos dudu:

                ∫(12−u22) du\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)\, du

                1. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫(−u22) du=−∫u2 du2\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

                    Por lo tanto, el resultado es: −u36- \frac{u^{3}}{6}

                  El resultado es: −u36+u2- \frac{u^{3}}{6} + \frac{u}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                −sin⁡3(2x)6+sin⁡(2x)2- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡3(2x)48−sin⁡(2x)16\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−cos⁡2(2x)8) dx=−∫cos⁡2(2x) dx8\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                cos⁡2(2x)=cos⁡(4x)2+12\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(4x)2 dx=∫cos⁡(4x) dx2\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}

                  1. que u=4xu = 4 x.

                    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

                    ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

                      1. La integral del coseno es seno:

                        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(4x)8\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

                El resultado es: x2+sin⁡(4x)8\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

              Por lo tanto, el resultado es: −x16−sin⁡(4x)64- \frac{x}{16} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(2x)8 dx=∫cos⁡(2x) dx8\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}

              1. que u=2xu = 2 x.

                Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                  1. La integral del coseno es seno:

                    ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)16\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫18 dx=x8\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}

            El resultado es: x16+sin⁡3(2x)48−sin⁡(4x)64\frac{x}{16} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}

          Método #3

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (12−cos⁡(2x)2)(cos⁡(2x)2+12)2=−cos⁡3(2x)8−cos⁡2(2x)8+cos⁡(2x)8+18\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = - \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−cos⁡3(2x)8) dx=−∫cos⁡3(2x) dx8\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                cos⁡3(2x)=(1−sin⁡2(2x))cos⁡(2x)\cos^{3}{\left(2 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}

              2. que u=sin⁡(2x)u = \sin{\left(2 x \right)}.

                Luego que du=2cos⁡(2x)dxdu = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx y ponemos dudu:

                ∫(12−u22) du\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)\, du

                1. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫(−u22) du=−∫u2 du2\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

                    Por lo tanto, el resultado es: −u36- \frac{u^{3}}{6}

                  El resultado es: −u36+u2- \frac{u^{3}}{6} + \frac{u}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                −sin⁡3(2x)6+sin⁡(2x)2- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡3(2x)48−sin⁡(2x)16\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−cos⁡2(2x)8) dx=−∫cos⁡2(2x) dx8\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                cos⁡2(2x)=cos⁡(4x)2+12\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(4x)2 dx=∫cos⁡(4x) dx2\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}

                  1. que u=4xu = 4 x.

                    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

                    ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

                      1. La integral del coseno es seno:

                        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(4x)8\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

                El resultado es: x2+sin⁡(4x)8\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

              Por lo tanto, el resultado es: −x16−sin⁡(4x)64- \frac{x}{16} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(2x)8 dx=∫cos⁡(2x) dx8\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}

              1. que u=2xu = 2 x.

                Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                  1. La integral del coseno es seno:

                    ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)16\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫18 dx=x8\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}

            El resultado es: x16+sin⁡3(2x)48−sin⁡(4x)64\frac{x}{16} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}

        Por lo tanto, el resultado es: x64+sin⁡3(2x)192−sin⁡(4x)256\frac{x}{64} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{192} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{256}

      Por lo tanto, el resultado es: −x64−sin⁡3(2x)192+sin⁡(4x)256- \frac{x}{64} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{192} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{256}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫17cos⁡2(x)8 dx=17∫cos⁡2(x) dx8\int \frac{17 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}\, dx = \frac{17 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{8}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 17x16+17sin⁡(2x)32\frac{17 x}{16} + \frac{17 \sin{\left(2 x \right)}}{32}

    El resultado es: 67x64−sin⁡3(2x)192+17sin⁡(2x)32+sin⁡(4x)256\frac{67 x}{64} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{192} + \frac{17 \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{256}

  2. Ahora simplificar:

    67x64+135sin⁡(2x)256+sin⁡(4x)256+sin⁡(6x)768\frac{67 x}{64} + \frac{135 \sin{\left(2 x \right)}}{256} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{256} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{768}

  3. Añadimos la constante de integración:

    67x64+135sin⁡(2x)256+sin⁡(4x)256+sin⁡(6x)768+constant\frac{67 x}{64} + \frac{135 \sin{\left(2 x \right)}}{256} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{256} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{768}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

67x64+135sin⁡(2x)256+sin⁡(4x)256+sin⁡(6x)768+constant\frac{67 x}{64} + \frac{135 \sin{\left(2 x \right)}}{256} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{256} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{768}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 
 |                                                                                  
 | /      2         4           \             3                                     
 | |17*cos (x)   cos (x)    2   |          sin (2*x)   sin(4*x)   17*sin(2*x)   67*x
 | |---------- - -------*sin (x)| dx = C - --------- + -------- + ----------- + ----
 | \    8           4           /             192        256           32        64 
 |                                                                                  
/
∫(−sin⁡2(x)cos⁡4(x)4+17cos⁡2(x)8) dx=C+67x64−sin⁡3(2x)192+17sin⁡(2x)32+sin⁡(4x)256\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{17 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}\right)\, dx = C + \frac{67 x}{64} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{192} + \frac{17 \sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{256}
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
67*pi
-----
  32
67π32\frac{67 \pi}{32} 
=
= 
67*pi
-----
  32
67π32\frac{67 \pi}{32} 
67*pi/32
Respuesta numérica [src] 
6.57770961845363
6.57770961845363

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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