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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2-2*x/ 3*x+4/ (3*x+4)/sqrt(x^2-2*x+7)

Integral de (3*x+4)/sqrt(x^2-2*x+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |       3*x + 4        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 2*x + 7    
 |                      
/                       
1
∫1∞3x+4(x2−2x)+7 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx 
Integral((3*x + 4)/sqrt(x^2 - 2*x + 7), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+4(x2−2x)+7=3x(x2−2x)+7+4(x2−2x)+7\frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}} + \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2−2x)+7 dx=3∫x(x2−2x)+7 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−2x+7 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫xx2−2x+7 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(x2−2x)+7 dx=4∫1(x2−2x)+7 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−2x)+7 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(x2−2x)+7 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx

    El resultado es: 3∫xx2−2x+7 dx+4∫1(x2−2x)+7 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫xx2−2x+7 dx+4∫1x2−2x+7 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫xx2−2x+7 dx+4∫1x2−2x+7 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫xx2−2x+7 dx+4∫1x2−2x+7 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                    
 |                               |                           |                     
 |      3*x + 4                  |         x                 |         1           
 | ----------------- dx = C + 3* | ----------------- dx + 4* | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |    ______________   
 |   /  2                        |   /      2                |   /  2              
 | \/  x  - 2*x + 7              | \/  7 + x  - 2*x          | \/  x  - 2*x + 7    
 |                               |                           |                     
/                               /                           /
∫3x+4(x2−2x)+7 dx=C+3∫xx2−2x+7 dx+4∫1(x2−2x)+7 dx\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 7}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |       4 + 3*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  7 + x  - 2*x    
 |                      
/                       
1
∫1∞3x+4x2−2x+7 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{3 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx 
=
= 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |       4 + 3*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  7 + x  - 2*x    
 |                      
/                       
1
∫1∞3x+4x2−2x+7 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{3 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 7}}\, dx 
Integral((4 + 3*x)/sqrt(7 + x^2 - 2*x), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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