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Integral de d{x}:
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xcos(x/ seis)
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x coseno de (x dividir por seis)
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Resolución de integrales/ cos(x/6)/ xcos(x/6)

Integral de xcos(x/6) dx

Solución

Ha introducido [src]

 6*pi           
   /            
  |             
  |       /x\   
  |  x*cos|-| dx
  |       \6/   
  |             
 /              
 0

$$\int\limits_{0}^{6 \pi} x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(x/6), (x, 0, 6*pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{6}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
  
  $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{6}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
  
  $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 36 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$6 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} + 36 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} + 36 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      /x\                /x\          /x\
 | x*cos|-| dx = C + 36*cos|-| + 6*x*sin|-|
 |      \6/                \6/          \6/
 |                                         
/

$$\int x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = C + 6 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} + 36 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-72

$$-72$$

-72

$$-72$$

-72

Respuesta numérica [src]

-72.0

-72.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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