Sr Examen

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Integral de cos(x/6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 6*pi         
   /          
  |           
  |     /x\   
  |  cos|-| dx
  |     \6/   
  |           
 /            
 pi           
π6πcos(x6)dx\int\limits_{\pi}^{6 \pi} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx
Integral(cos(x/6), (x, pi, 6*pi))
Solución detallada
  1. que u=x6u = \frac{x}{6}.

    Luego que du=dx6du = \frac{dx}{6} y ponemos 6du6 du:

    6cos(u)du\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(u)du=6cos(u)du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 6sin(u)6 \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    6sin(x6)6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    6sin(x6)6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6sin(x6)+constant6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

6sin(x6)+constant6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | cos|-| dx = C + 6*sin|-|
 |    \6/               \6/
 |                         
/                          
cos(x6)dx=C+6sin(x6)\int \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = C + 6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}
Gráfica
456789101112131415161718-1010
Respuesta [src]
-3
3-3
=
=
-3
3-3
-3
Respuesta numérica [src]
-3.0
-3.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.